生物形態生長和進化趨勢的幾何研究 [2-9]

#應用數學  #微積分  #幾何

牛津大學（University of Oxford），簡稱“牛津”（Oxford），位於英國牛津，世界頂尖的公立研究型大學，採用書院聯邦制。牛津大學的具體建校時間已不可考，但有檔案明確記載的最早的授課時間為1096年，牛津大學是英語世界中最古老的大學，也是世界上現存第二古老的高等教育機構。該校湧現了一批引領時代的科學巨匠，培養了大量開創紀元的藝術大師、國家元首，其中包括28位英國首相及數十位世界各國元首、政商界領袖。牛津大學在數學、物理、醫學、法學、商學等多個領域擁有崇高的學術地位及廣泛的影響力，被公認為是當今世界最頂尖的高等教育機構之一。截止至2019年3月，牛津大學的校友、教授及研究人員中，共有72位諾貝爾獎得主（世界第九）、3位菲爾茲獎得主（世界第二十）、6位陣圖靈獎得主（世界第九）。

古生物化石是研究古生物學和古生態學的重要資料，通過對古生物化石的形態學、系統學、生態學和地層學等方面的研究，可以探索生命的演化過程以及古代地球環境的變化。

在古生物化石的研究中，幾何形態是一個重要的研究方向。幾何形態是指物體在空間中的形狀、大小、位置等幾何屬性，通過對古生物化石的幾何形態進行研究，可以更準確地描述其形態特徵，探究其演化規律，為古生物學和古生態學研究提供基礎資料和理論支援。

在這個專案中，我們將使用幾何、資料分析、自相似性研究、分形和一些基本的微分方程來理解生物（如：海貝殼等）的形狀和它們是如何組成的：它們在某種意義上是最佳的嗎?
平面形狀比圓錐形狀好嗎?
我們如何通過研究這些遺骸來瞭解化石記錄以及數億年前生活在這些貝殼裡的動物呢?

學生將需要學習幾何，微分幾何，微分方程，並將做理論工作或操縱資料提取生物（如：海貝殼等）的性質，這將為學生提供知識，以理解目前的研究形態發生(自然形狀如何出現的研究)和進化趨勢，學生將需要能夠使用視覺化程式與軟體，如Python, Mat lab, Mathematica。

● 生物形態幾何形態分析
通過對不同種類、大小、顏色等生物（如：海貝殼等）進行實地觀察和數位掃描，在電腦中建立三維模型，利用數學方法（如曲率流）提取出其關鍵點資訊並進行拓撲結構分析。同時還需要考慮到環境因素（如水溫、鹽度等）對其影響。

● 基於微分方程的生長模型
根據已有文獻資料以及實驗資料，建立基於微分方程組成的動力學模型來描述生物（如：海貝殼等）內部細胞增殖、骨骼沉積以及外部表面紋路生成等複雜過程，並運用數值模擬技術驗證模型預測結果。

● 進化趨勢分析
通過對不同地質年代中發現的生物（如：海貝殼等）化石進行形態特徵比較，瞭解其在進化過程中的變化趨勢。同時還需要結合環境因素（如氣候、水域等）以及生物學特性（如食性、繁殖方式等）來探究其適應策略和生存優劣。